“A maior falha da raça humana é a nossa incapacidade de entender a função exponencial”, disse certa vez Al Barlett (1923-2013), professor emérito de física na Universidade do Colorado em Boulder.

Em tempos de pandemia, talvez ele esteja mais certo do que nunca. Se você ainda tem alguma dificuldade no tema, vamos tentar resolver isso.

Comecemos com um tipo de crescimento ao qual estamos mais acostumados, o linear. Por exemplo: a cada dia surgem dois novos casos de pessoas infectadas com o novo coronavírus. A relação matemática entre tempo e número de pessoas infectadas recebe o nome de função —no caso, uma função linear. O número de casos pode sempre ser calculado multiplicando o número de dias decorridos por 2.

Mas nem sempre a natureza é tão simples assim. Existem algumas formas de crescimento que se dão de forma mais rápida. Vamos supor que uma função quadrática comandasse essa relação entre tempo e número de infectados: no dia 0, teríamos 0 infectados; no dia 1, teríamos 1²=1×1=1 infectado; no dia 2, teríamos 2²= 2×2=4 infectados; no dia 3, 3²=3×3=9 infectados, e assim por diante; no dia 10, teríamos 10²=10×10=100 infectados. O gráfico ficaria da seguinte aparência (com a função linear para comparação):

A vida real, porém, é ainda mais cruel. O número de infectados costuma crescer de acordo com uma função exponencial, isto é, o expoente é que varia (cresce) ao longo do tempo. Mas o que isso quer dizer? Baseado nos mesmo tempos dos exemplos anteriores seria algo como o seguinte: no dia 0, teríamos uma base b (2, digamos), elevada ao expoente 0, ou seja, b⁰ = 2⁰ = 1; no dia 1, teríamos b¹= 2¹=2; no dia 2, teríamos b²=2²= 2×2=4; no dia 3, teríamos b³=2³=2×2×2=8; no dia 10, teríamos b¹⁰=2¹⁰ =2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1.024 infectados. Já deu para ter uma ideia de que a curva exponencial pode ser muito maior do que a curva quadrática, certo? Vejamos no gráfico abaixo:

A seguir vamos apresentar um exemplo gráfico de como o começo da epidemia está se desenrolando na Itália, que já superou a marca dos 24 mil infectados (para quem estiver interessado, a função ajustada é esta: y= 3,28*exp(0,2x), em que x é o número de dias e y é o número de infectados; ainda não há dados brasileiros suficientes que permitam fazer uma comparação adequada, mas até agora não há qualquer razão para achar que estamos melhores que o país da bota.)

A partir desse exemplo também dá para entender como algumas medidas podem ajudar a frear a epidemia —como identificação rápida de doentes e isolamento adequado. No início, observa-se há pouca diferença. mas veja o efeito pronunciado depois de uns 20 dias (a função seria y=3*exp(0,18x)):

É esse tipo de cálculo que justifica o alerta de especialistas para a necessidade de adotar rapidamente medidas que contenham a disseminação do vírus, assim achatando a curva epidêmica da Covid-19.

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